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Story Transcript


CAPÍTULO Nº 1 .: "ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS MACIZAS Y NERVADAS"


Las losas o placas son elementos que reciben las cargas verticales
(permanentes y accidentales) directamente. Son elementos característicos
cuyas dimensiones en planta son muy grandes en comparación con su altura, y
generalmente reciben sus cargas perpendicularmente a su plano. Pueden ser
armadas en una o dos direcciones, dependiendo de las condiciones de sus
apoyos.


A continuación, en la Fig. 1-1, se ilustran los dos tipos de armado
característico en losas.


VISTA EN PLANTA



1.1.- ANÁLISIS DE LOSAS CON APOYOS EN SU PERIFERIA :


Supóngase una losa con cuatro (4) apoyos :


El dibujo de isometría muestra la forma típica como cualquier
elemento (en el caso que nos ocupa una losa o placa) sometido a una carga
vertical normal a su plano, tiene la tendencia a deflectar.

El punto donde ocurre la máxima deflexión dependerá de las
condiciones en las cuales esté apoyada la losa. Para este caso en que la
losa es simétrica y está apoyada en su periferia, el punto de deflexión
máxima (d Máx) ocurrirá en el centro geométrico (c.g.) de la figura. Por
todo esto podemos concluir que :

Si : Lx = Ly . La carga que gravita sobre la losa, se distribuye
equitativamente en ambas direcciones.


Si : Lx Ly . La carga que gravita sobre la losa, se
distribuye proporcionalmente en relación a las luces.

Análisis :


Si La losa está apoyada en su periferia; como lo muestra la Fig. 1-3 :

Si :
dx = 5 * Qx * Lx ^4 Y dy = 5 * Qy * Ly ^4
384 * E * I 384 * E * I

Igualando dx = dy , tenemos :


5 * Qx * Lx ^4 = 5 * Qy * Ly ^4 , de donde : Qx * Lx
^4 = Qy * Ly ^4 ec.(ii)
384 * E * I 384 * E * I

Veamos ahora como se distribuyen las cargas en la losa según las luces
de los tramos :

Si Lx = Ly : (Las luces de los tramos son las mismas).


La ec.(ii) queda : Qx * (Ly) ^4 = Qy * Ly ^4
Qx = Qy


Aplicando la ec. (i) Q tot = Qx + Qy , tenemos : Qtot = Qx +
(Qx)
Qtot = 2 Qx , por lo que :
Qx = 0.50 Qtot , y
Qy = 0.50 Qtot Esto significa que las cargas sobre la losa se
distribuyen en partes
Iguales tanto para Lx (50% Qtot) como para Ly (50%
Qtot). El armado se puede hacer en cualquiera de las
direcciones, o en ambas.


Si Lx = 2* Ly : ( Lx es el doble de Ly).

La ec.(ii) queda : Qx * (2*Ly) ^4 = Qy * Ly ^4
16 *Qx = Qy


Aplicando la ec. (i) Q tot = Qx + Qy , tenemos : Qtot = Qx +
(16*Qx)
Qtot = 17 Qx , por lo que :
Qx = 0.06 Qtot , y
Qy = 0.94 Qtot Esto significa que las cargas sobre la losa se
distribuyen casi totalmente hacia la dirección Ly
(94% Qtot). En este caso, siendo Ly la longitud más
corta, es preferible armar la losa en esa dirección.
Es decir colocar los nervios apoyados en Lx (La luz
más larga).




Si Lx = 1.5 * Ly : ( Lx es 1.5 veces mayor que Ly).

La ec.(ii) queda : Qx * (1.5*Ly) ^4 = Qy * Ly ^4
5.06 *Qx = Qy


Aplicando la ec. (i) Q tot = Qx + Qy , tenemos : Qtot = Qx +
(5.06*Qx)
Qtot = 6.06 Qx , por lo que :
Qx = 0.17 Qtot , y
Qy = 0.83 Qtot Aquí también las cargas se distribuyen en mayor
proporción hacia la dirección Ly (83% Qtot). En este
caso, sigue siendo preferible armar la losa en la
dirección Ly. Es decir colocar los nervios apoyados
en Lx (La luz más larga).


" SEGÚN LOS ANÁLISIS HECHOS, SE PUEDE CONCLUIR QUE EL ARMADO DE LAS
LOSAS O PLACAS DEBE HACERSE PROCURANDO APOYAR LOS NERVIOS EN LAS LUCES
MÁS LARGAS, ES DECIR COLOCAR LOS NERVIOS PARALELOS A LAS LUCES MÁS
CORTAS ".


Ejemplo : Armar la losa vista en planta de la forma más conveniente.



1.2.- DISTRIBUCIÓN DE LOSAS EN PLANTA :

1.2.1.- Recomendaciones :

Las losas es preferible apoyarlas en las luces más largas, es decir
que se arman paralelas a las luces más cortas.


Se escoge un ancho de franja unitario con su longitud tentativa de
nervio y se hace un barrido en planta. Donde la longitud tentativa
del nervio NO se pueda mantener, termina una losa y se comienza con
otra losa.

Es preferible que la disposición de losas vistas en planta tengan
todas la misma orientación de los nervios. Sin embargo cuando NO
sea posible hay que recurrir a la ortogonalidad de los nervios.


Ejemplos :
Ejemplo Nº 1:





Ejemplo Nº 2:







1.3.- CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DE LOSAS :

1.3.1.- Acero Longitudinal (As) : El refuerzo principal de las losas
o placas es el que vá destinado a soportar la flexión en el elemento.
Dependiendo de si la losa es maciza o nervada la disposición del refuerzo
longitudinal (As) podrá variar en cuanto al número de barras, no obstante
es indispensable garantizar una mínima cantidad de refuerzo que viene dado
por la expresión :





1.3.2.- Acero de Repartición (Por Retracción) : La disposición de
este refuerzo tiene la finalidad de evitar las fisuras en la superficie del
concreto debido al proceso de retracción (consecuencia directa del proceso
de fraguado). El más utilizado es la malla electrosoldada (Truckson), sin
embargo cuando se trata de losas macizas el acero de repartición será la
cantidad mínima exigida, la cual viene expresada por la fórmula : As mín =
0.0018 * b * h .

As (Repartición) = As mín = 0.018 * b * h


1.3.3.- Sobre Cargas (qcv) : Llamadas también cargas
accidentales. Cuando su valor supere al de las cargas permanentes (qcm), se
debe "mover" la sobre carga a los sitios más desfavorables según sea el
caso.

La carga total mayorada (qu), viene dada por la expresión : qu =
(1.4*qcm) + (1.7*qcv)


Si qcv > qcm . Se debe hacer movimiento de qcv.

Ej.:
















Hacer el movimiento de qcv, implica que para cada uno de los cuatro
(4) casos que se presentan, hay que hacerles su respectivo análisis
(Diagramas de Corte y Momento flector) para trabajar con los valores más
críticos que arrojen estos análisis.

NOTA : Obsérvese que para el 2º CASO, la carga a mover (1.7*qcv)
también se debería analizar cuando esté situada en los dos tramos
adyacentes ubicados hacia la derecha. No obstante los resultados serán los
mismos, pero ubicados en sitios inversos de la figura.


1.3.4.- Control de Deflexiones : Este aparte se refiere a la altura o
espesor que deben tener los elementos horizontales (Losas o Vigas) para que
la deflexión producida por las cargas gravitacionales sea despreciable. El
espesor de los elementos se calcula en función de la tabla 9.5 (a) de las
Normas COVENÍN-MINDUR 1753.


Tabla 9.5 (a)


Altura Mínima o espesor mínimo de Losas armadas en una dirección, a
menos que se calculen las flechas.


"Miembros "Altura o Espesor mínimo h "
" "Simplemente "Un Extremo "Ambos Extremos "Voladizos "
" "Apoyado "Contínuo "Contínuos " "
" "Miembros que NO soportan NI están unidos a elementos NO "
" "estructurales susceptibles de ser dañados por grandes "
" "flechas "
"Losas "L/20 "L/24 "L/28 "L/10 "
"Macizas " " " " "
"Losas "L/16 "L/18 "L/21 "L/8 "
"Nervadas " " " " "
"ó Vigas " " " " "




Ejemplo : Calcular la altura o espesor mínimo de la losa "Maciza"
para NO chequear
deflexiones.

Se analiza cada tramo por separado :

Tramo A - B : Tiene continuidad después del apoyo B. Por lo tanto : L/24 =
5.00/24 = 0.21 m
Tramo B - C : Tiene continuidad a ambos lados de los apoyos. Por lo que :
L/28 = 5.00/28 = 0.18 m
Tramo C - D : Tiene continuidad a ambos lados de los apoyos. Por lo que :
L/28 = 4.00/28 = 0.14 m
Volado : Se aplica la condición para voladizos : L/10 = 1.00/10 = 0.10 m

Para obtener un espesor de losa uniforme en todos los tramos, se escoge el
mayor valor , por lo tanto la Losa Maciza mostrada tendrá un espesor de 21
centímetros para NO chequear deflexiones.


1.3.5.- Chequeo de Esfuerzos Cortantes : Como las Losas no llevan
refuerzos transversales o estribos, el Concreto debe ser capaz de absorber
los esfuerzos cortantes. En tal sentido se debe cumplir la condición :

Vu Ø*Vn , donde : Vn = Vc + Vs . Si (Vs = 0)
entonces :
Vu Ø*Vc Vc = 0.53 * ( f'c) * b * d
Vu Ø * 0.53 * ( f'c) * b * d En caso de NO cumplirse la
condición, se debe hacer macizado por corte, o en última instancia
aumentar el espesor de la losa.


Vu : Corte Mayorado (Kg). Ø : Factor de minoración =
0.85
Vn : Corte Máximo o nominal (Kg). Vc : Corte que resiste el
concreto (Kg).
Vs : Corte que resiste el refuerzo (Kg). b : Base de la
sección de viga o losa (cm).
d : Altura útil de la viga o losa. (cm).


1.4.- LOSAS MACIZAS :


Su sección es maciza de concreto armado. Se usan característicamente
para losas de escaleras, de entrepiso y también de techo. Las losas más
económicas de este tipo son aquellas en las cuales las luces oscilan entre
los 3.00 a 5.00 m., No obstante se pueden encontrar losas macizas que
superen los 5.00 m., de longitud.



1.4.1.- Ejemplo de Diseño de Losa Maciza :

Diseñar la losa de la Fig. 1-11., (Como maciza) que aparece en el
plano de planta a continuación, con sus respectivos datos :

Pasos a seguir :

1.- Determinar espesor de losa.
2.- Análisis de Cargas actuantes.
3.- Análisis de solicitaciones.
4.- Chequeo de esfuerzos cortantes.
5.- Diseño de los refuerzos.
6.- Despiece de la Losa.






Tramo 1 - 2 = Tramo 3 - 4 (Un ext. Contínuo) : L/24 = 4.00/24 = 0.17
m.
Tramo 2 - 3 (Ambos ext. Contínuos) : L/28 = 4.00/28 = 0.14 m.

Se escoge espesor de Losa Maciza = 17 cms.


2.- Análisis de Cargas Actuantes : A continuación se procede a determinar
las cargas permanentes (qcm) y las cargas accidentales (qcv) para su
posterior mayoración (qu).

Cargas Permanentes (qcm) :

q placa = d concreto * b * h = 2500 (Kg/m3) * 1.00 (m) * 0.17(m) = 425.00
Kg/m
q mortero = d mortero * b * e = 2150 (Kg/m3) * 1.00 (m) * 0.03 (m) = 64.50
Kg/m
q cerámica = d cerámica * b = 80 (Kg/m2) * 1.00 (m) = 80.00
Kg/m
qcm = 569.50 Kg/m

Cargas Accidentales (qcv) :
Para uso residencial qcv = 175 (Kg/m2) * 1.00 (m) = 175.00 Kg/m qcv =
175 Kg/m

Carga en servicio (qserv) : qserv = 569.50 + 175 = qserv = 744.50
Kg/m

Carga Mayorada (qu) : qu = (1.4 *qcm) + (1.7*qcv) = (1.4*569.50) +
(1.7*175) = 1094.80 Kg/m
qu = 1095 Kg/m

Factor de Mayoración de cargas (Fm) : Fm = qu / qserv = 1094.80 / 744.50
= Fm = 1.47...

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